Menghitung Posisi Matahari

Matahari bersinar setiap hari, terbit pagi hari di ufuk timur, mencapai posisi tertinggi di langit pada siang hari dan terbenam sore hari di ufuk barat. Di malam hari, matahari berada di bawah ufuk dan kemudian keesokan hari kembali muncul di pagi hari. Keteraturan ini terjadi setiap hari dan dapat dipelajari oleh manusia.

Jika diperhatikan, waktu terbit dan terbenam matahari setiap hari selalu berubah meskipun kecil. Demikian pula posisi matahari saat terbit dan terbenam. Bagi yang tinggal di dekat garis khatulistiwa, seperti di Indonesia, akan mengamati perubahan posisi terbitnya matahari dengan jelas. Suatu saat terbit tepat di arah timur (azimuth 90 derajat), di lain hari sudah bergeser sedikit ke arah utara (azimuth kurang dari 90 derajat). Kemudian kembali lagi tepat di arah timur, lalu bergeser sedikit ke arah selatan (azimuth lebih dari 90 derajat) dan kemudian kembali lagi tepat di arah timur. Demikian pula dengan pergeseran tempat terbenamnya matahari di ufuk barat.

Manusia juga dapat memperkirakan kapan terjadi gerhana matahari dan gerhana bulan dengan akurasi tinggi. Pemahaman terhadap kedua jenis gerhana tersebut membutuhkan pengetahuan tentang posisi matahari dan bulan.

Bagaimanakah cara menghitung posisi matahari pada waktu kapan saja? Tulisan ini memberikan cara menghitung posisi matahari meliputi bujur ekliptika, jarak matahari ke bumi, right ascension, deklinasi, azimuth dan altitude. Rumus dan suku-suku yang digunakan tidak seperti algoritma VSOP87 yang sangat akurat namun hasilnya cukup dekat dengan algoritma tersebut. Untuk keperluan praktis, metode ini sudah sangat memadai dan akurat.

Rumus Menentukan Posisi Matahari

Misalnya, kita ingin mengetahui posisi matahari pada tanggal dan waktu tertentu dan diamati di tempat tertentu (Bujur, Lintang). Waktu ini bisa dapat dinyatakan dalam Local Time (LT), atau Universal Time (UT). Jika dinyatakan dalam Local Time (waktu setempat), maka konversikan dulu ke Universal Time dengan cara mengurangkannya dengan zona waktu.

• Hitung nilai Julian Day (JD) untuk waktu LT tersebut. Silakan lihat pembahasan Julian Day pada tulisan-tulisan terdahulu.
• Hitunglah nilai Delta_T. Pada file MS Excel yang penulis lampirkan, dapat dilihat bagaimana cara menghitung secara pendekatan nilai Delta_T. Pembahasan mengenai Delta_T sudah penulis sampaikan pada tulisan tentang MACAM-MACAM WAKTU.
• Hitung Julian Day Ephemeris (JDE) untuk waktu TD (Dynamical Time) = JD + Delta_T.
• Hitung nilai T yang diperoleh dari JDE tersebut. Rumusnya adalah T = (JDE - 2451545)/36525. Disini 2451545 bersesuaian dengan JDE untuk tanggal 1 Januari 2000 pukul 12 TD. Sementara itu 36525 adalah banyaknya hari dalam 1 abad (100 tahun).
• Hitung nilai bujur rata-rata matahari = L0 = 280,46645 + 36000,76983*T.
• Hitung anomali rata-rata matahari = M0 = 357,5291 + 35999,0503*T.
• Hitung nilai koreksi = C = (1,9146 - 0,0048*T)*SIN(M0) + (0,0200 - 0,0001*T)*SIN(2*M0) + 0,0003*SIN(3*M0).
• Hitung eksentrisitas orbit bumi e (tidak bersatuan) = 0,0167086 - 0,0000420*T.
• Hitung bujur ekliptika sesungguhnya = L = L0 + C.
• Hitung anomali sesungguhnya = M = M0 + C.
• Hitung Omega = 125,04452 - 1934,13626*T.
• Hitung kemiringan orbit rata-rata = Epsilon0 = 23,43929111 - 0,01300417*T.
• Hitung Delta_Epsilon = 0.002555556*COS(Omega) + 0.00015833*COS(2*L0).
• Hitung kemiringan orbit = Epsilon = Epsilon0 + Delta_Epsilon.
• Hitung waktu Greenwich Sidereal Time (GST) untuk waktu UT di atas.
• Hitung waktu Local Sidereal Time (LST) untuk waktu UT tersebut. Silakan lihat pembahasan GST dan LST pada tulisan MACAM-MACAM WAKTU.
• Sebagai catatan, satuan untuk L0, M0, C, L, M, Omega, Epsilon, Delta_Epsilon dan Epsilon adalah derajat. Untuk L0, M0, L, M dan Omega, jika nilainya lebih dari 360 derajat atau negatif, maka kurangkan atau tambahkan dengan kelipatan 360 derajat, hingga akhirnya sudutnya terletak antara 0 dan 360 derajat.

Selanjutnya, sejumlah posisi matahari di berbagai sistem koordinat dapat dihitung. Silakan lihat tulisan sebelumnya tentang MENGENAL SISTEM KOORDINAT dan TRANSFORMASI SISTEM KOORDINAT.

Koordinat Ekliptika Geosentrik (Lambda, Beta, Jarak)

• Bujur ekliptika nampak = Lambda = Bujur Ekliptika sesungguhnya (L) - 0,00569 - 0,00478*SIN(Omega). Nilai Lambda antara 0 dan.360 derajat.
• Lintang ekliptika (Beta) menurut metode ini selalu dianggap nol derajat.
• Jarak Matahari-Bumi = R = 1,000001018*(1 - e^2)/(1 + e*COS(M)). Satuan R adalah astronomical unit (AU). 1 AU = 149598000 km.

Koordinat Ekuator Geosentrik (Alpha, Delta)

• Dengan menganggap Beta untuk matahari = 0, maka rumus transformasi koordinat dari koordinat ekliptika ke ekuator menjadi lebih sederhana.
• TAN(Alpha) = [COS(Epsilon)*SIN(Lambda)] / [COS(Lambda)].
• Right Ascension = Alpha = ATAN(TAN(Alpha)).
• Disini, satuan Alpha adalah derajat. Selanjutnya karena biasanya Alpha dinyatakan dalam satuan jam, maka Alpha bersatuan derajat tersebut harus dibagi 15. Alpha terletak antara pukul 00:00:00 dan pukul 23:59:59. Jika Alpha diluar rentang tersebut, tambahkan atau kurangkan dengan kelipatan dari 24 jam.. Sementara itu rumus untuk deklinasi adalah
• SIN(Delta) = SIN(Epsilon)*SIN(Lambda).
• Deklinasi = Delta = ASIN(SIN(Delta)).
• Nilai deklinasi matahari berada dalam rentang sekitar -23,5 hingga 23,5 derajat.

Koordinat Horizon (Azimuth, Altitude)

• Hour Angle = HA = LST - Alpha.
• TAN(Azimuth_s) = [SIN(HA)] / [COS(HA)*SIN(Lintang)-TAN(Delta)*COS(Lintang)].
• Azimuth_s = ATAN(TAN(Azimuth_s)).
• Azimuth = Azimuth_s + 180 dengan satuan derajat.
• SIN(Altitude) = SIN(Lintang)*SIN(Delta) + COS(Lintang)*COS(Delta)*COS(HA).
• Altitude = ASIN(SIN(Altitude)).
• Azimuth_s diukur dari titik Selatan, sedangkan Azimuth berpatokan dari titik Utara. Arah Azimuth sesuai dengan arah jarum jam. Azimuth 0, 90, 180 dan 270 derajat masing-masing menunjuk arah Utara, Timur, Selatan dan Barat. Adapun Altitude berada dalam rentang -90 hingga 90 derajat.

Contoh: Tentukan posisi matahari di Jakarta (106:51 BT, 6:10 LS) pada tanggal 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB. Zona waktu Jakarta = UT + 7.

Jawab:

• Karena zona waktu Jakarta adalah UT + 7, maka 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB = 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT.
• JD untuk 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT = 2455013,625.
• Delta_T untuk waktu tersebut = 66,5 detik = 0,000769516 hari.
• JDE = 2455013,625 + 0,000769516 = 2455013,62576952.
• T = (2455013,62576952 - 2451545)/36525 = 0,094965797933.
• Selanjutnya dari nilai T tersebut dapat dihitung sejumlah nilai berikut ini.
• Bujur rata-rata L0 = 3699,30790027 derajat = 99,30790027 derajat.
• Anomali rata-rata M0 = 3776,20763658 = 176,20763658 derajat.
• Koreksi C = 0,12403577 derajat.
• Eksentrisitas e = 0,016704611.
• Bujur sesungguhnya L = 99,43193604 derajat.
• Anomali sesungguhnya M = 176,33167235 derajat.
• Omega = -58,63227324 derajat = 301,36772676 derajat.
• Epsilon0 = 23,43805616 derajat.
• Delta_Epsilon = 0,00118019 derajat.
• Epsilon = 23,43923635 derajat.
• Dapat dihitung pula, bahwa GST untuk 1 Juli 2009 pukul 03:00:00 UT = pukul 21,6201145172.
• Selanjutnya nilai LST = pukul 4,7434478505.

Akhirnya posisi matahari dapat dihitung sebagai berikut.

• Bujur nampak = 99,43032742 derajat = 99:25:49 derajat.
• TAN(Alpha) = 0,905083193/(-0,163848145) = -5,523914793.
• Alpha = 100,2611833 derajat = pukul 6,684078888 = pukul 06:41:03.
• Hour Angle (HA) = LST - Alpha = 330,8905344 derajat.
• SIN(Delta) = 0,39240056.
• Delta = 23,10395198 derajat = 23:06:14 derajat.
• TAN(Azimuth_s) = -0,486479726/(-0,518001926) = 0,939146557.
• Azimuth_s = -136,797441 derajat.
• Azimuth = 43,20255899 derajat = 43:12:09 derajat.
• SIN(Altitude) = 0,756814842 derajat.
• Altitude = 49,18420028 derajat = 49:11:03 derajat.

Kesimpulan: Pada tanggal 1 Juli 2009 pukul 10:00:00 WIB, posisi matahari adalah

• Jarak dari bumi = 1,016670259 AU = 152091837 km
• Bujur ekliptika nampak = 99:25:49 derajat.
• Right Ascension = pukul 06:41:03.
• Deklinasi = 23:06:14 derajat.
• Di Jakarta, azimuth dan altitude matahari adalah
• Azimuth = 43:12:09 derajat
• Altitude = 49:11:03 derajat.

Sebagai perbandingan, posisi matahari menurut algoritma VSOP87 adalah

• Jarak dari bumi = 152088602 km.
• Bujur ekliptika nampak = 99:25:51 derajat.
• Right Ascension = pukul 06:41:03.
• Deklinasi = 23:06:14 derajat.
• Saat itu, matahari jika diamati di Jakarta memiliki posisi
• Azimuth = 43:11:59 derajat
• Altitude = 49:11:12 derajat.

Nampak bahwa ketelitian dari cara yang diberikan disini sudah sangat memadai. Untuk contoh soal di atas, perbedaan untuk jarak sekitar 3200 km atau sekitar 0,002 persen. Perbedaan untuk bujur ekliptika nampak adalah hanya 2 detik busur atau sekitar 0,0006 derajat, azimuth 10 detik busur atau 0,003 derajat dan altitude 9 detik busur atau 0,0025 derajat. Adapun untuk right ascension dan deklinasi tidak ada perbedaan.

Rumus-rumus untuk menghitung posisi matahari di atas sudah penulis susun secara mudah dalam file MS Excel yang bisa diunduh di

http://www.4shared.com/file/113515408/6d7dc68f/Posisi-Matahari.html

DR. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM)

Referensi:

• Jean Meeus: Astronomical Algorithm, Willmann-Bell, Virginia, 1991.
• Mohamad Odeh, Accurate Times v.5.1