Fase-fase Bulan (1)

Bulan (moon) adalah benda langit yang tidak memiliki cahaya sendiri. Cahaya bulan yang dilihat manusia sesungguhnya adalah pantulan/refleksi cahaya matahari yang sampai ke bumi. Setiap saat, posisi bulan relatif terhadap bumi dan matahari mengalami perubahan. Akibatnya, luasan cakram bulan yang terkena sinar matahari setiap saat dan setiap hari mengalami perubahan.

Mula-mula saat bulan baru (new moon), tidak ada cahaya bulan yang nampak. Keesokan harinya bulan sabit tipis (waxing crescent) nampak di ufuk barat sebelum terbenam matahari. Setiap hari, luasan cahaya bulan tersebut terus membesar, hingga setelah kira-kira tujuh hari kemudian mencapai setengah dari luasan cakram bulan. Saat itu disebut first quarter, karena kira-kira umur bulan (moon) adalah seperempat bulan (month). Luasan bulan terus membesar hingga kira-kira 14 hari setelah new moon, luasan cakram bulan mencapai maksimum 100% yang disebut dengan bulan purnama (full moon). Selanjutnya, luasan cahaya cakram bulan mulai mengecil hingga kembali mencapai setengah luasan, yang disebut sebagai fase last quarter. Kemudian bulan kembali berbentuk bulan sabit tipis (waning crescent) yang nampak di ufuk timur sebelum matahari terbit. Akhirnya, bulan kembali mengalami fase bulan baru dan begitu seterusnya.

Fenomena perubahan fase bulan digambarkan dalam Al Quran Surat Yasin:39."Dan telah Kami tetapkan bagi bulan manzilah-manzilah, sehingga (setelah dia sampai ke manzilah yang terakhir) kembalilah dia sebagai bentuk tandan yang tua". Yang dimaksud dengan ‘urjun al-qadim adalah bentuk bulan tua (waning crescent).

Dari paparan di atas, ada empat fase bulan, yaitu

• 1. Bulan baru (new moon)
• 2. Seperempat pertama (first quarter)
• 3. Bulan purnama (full moon)
• 4. Seperempat akhir (last quarter)

Berikut ini akan dijabarkan metode untuk menghitung waktu terjadinya keempat fase bulan tersebut. Koordinat yang digunakan adalah geosentrik, dimana posisi titik pusat matahari dan bulan diukur dari pusat bumi. Adapun fase-fase bulan secara toposentrik (posisi titik pusat matahari dan bulan diukur dari pengamat di permukaan bumi) Insya Allah akan dibahas pada kesempatan lain, terutama setelah diberikan penjelasan tentang koordinat toposentrik.

Definisi keempat fase bulan berikut ini tidak menggunakan prosentase luasan cahaya cakram bulan, namun selisih antara bujur ekliptika nampak (apparent ecliptical longitude) bulan dan matahari.

• Fase bulan baru adalah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari.
• Fase seperempat pertama adalah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 90 derajat.
• Fase bulan purnama adalah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 180 derajat.
• Fase seperempat akhir adalah ketika bujur ekliptika bulan = bujur ekliptika matahari + 270 derajat.

Berikut ini akan dijelaskan algoritma Meeus dalam menentukan fase-fase bulan. Proses perhitungannya agak panjang sehingga beberapa bagian akan dilewati. Seperti biasa, penulis juga melengkapinya dengan file Excel.

• Untuk tahun hijriyah Y dan bulan hijriyah B, maka lunasi (k0) = 12*Y + B – 17050. Nilai k0 sudah pasti harus berupa bilangan bulat.
• Untuk bulan baru, k = k0.
• Untuk seperempat pertama, k = k0 + 0,25.
• Untuk bulan purnama, k = k0 + 0,50.
• Untuk seperempat akhir, k = k0 + 0,75.
• Nilai k = 0 bersesuaian dengan bulan baru tanggal 6 Januari 2000.
• Selanjutnya T = k/1236,85.

Dari nilai k dan T di atas, dapat dihitung empat buah sudut di bawah ini (M, M’, F dan Omega) yang bersatuan derajat. Selanjutnya dihitung pula 14 buah argumen planet berikut ini (A1 – A14) yang juga bersatuan derajat. Rumus empat buah sudut serta empat belas argumen planet terdapat di lampiran di bagian bawah tulisan ini.

Berikutnya dapat dihitung waktu rata-rata fase bulan yang belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris adalah (waktu dalam TD). Demikian juga dapat dihitung koreksi-koreksi untuk semua fase (bersatuan hari). Koreksi-koreksi tersebut mencakup koreksi argumen planet, koreksi bulan baru, koreksi bulan purnama, koreksi fase quarter, serta koreksi W. Rumus waktu rata-rata fase bulan tak terkoreksi serta rumus-rumus koreksinya terdapat pada lampiran di bawah.

Akhirnya waktu-waktu untuk empat fase bulan (dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris JDE bersatuan TD) dengan memperhitungkan semua faktor koreksi dirumuskan sebagai berikut.

• JDE bulan baru terkoreksi = JDE bulan baru rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Baru.
• JDE fase seperempat pertama terkoreksi = JDE fase seperempat pertama rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter + W.
• JDE bulan purnama terkoreksi = JDE bulan purnama rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Bulan Purnama.
• JDE fase seperempat akhir terkoreksi = JDE fase seperempat akhir rata-rata + Koreksi argumen planet + Koreksi Fase Quarter – W.

Waktu-waktu di atas masih dalam Dynamical Time (TD). Agar dinyatakan dalam Universal Time (UT) atau GMT, maka waktu dalam TD harus dikurangi dengan Delta_T. Akhirnya, rumus-rumus di atas sudah penulis susun dalam file MS Excel yang dapat didownload di

http://www.4shared.com/file/124301305/39f0c820/fase-bulan.html

Contoh: Hitunglah keempat fase bulan (moon phases) untuk bulan Ramadhan (Ramadhan month) 1430 H.

Jawab:

• Ramadhan = bulan ke 9, maka B = 9.
• Lunasi (k0) = 12*1430 + 9 – 17050 = 119.
• Untuk bulan baru, k = 119 dan T = 0,0962121518.
• Untuk seperempat pertama, k = 119,25 dan T = 0,0964142782.
• Untuk bulan purnama, k = 119,50 dan T = 0,0966164046.
• Untuk seperempat akhir, k = 119,75 dan T = 0,0968185309.

Untuk menyingkat pembahasan, penulis tidak perlu menuliskan angka sudut M, M’, F, Omega serta keempat belas argumen planet. Penulis langsung kepada nilai Julian Day dan koreksi-koreksinya.

• JDE bulan baru rata-rata = 2455064,237725.
• JDE seperempat pertama rata-rata = 2455071,620372.
• JDE bulan purnama rata-rata = 2455079,003019.
• JDE seperempat akhir rata-rata = 2455086,385666.
• Koreksi argumen planet untuk bulan baru = -0,000226 hari.
• Koreksi argumen planet untuk seperempat pertama = -0,000208 hari.
• Koreksi argumen planet untuk bulan purnama = -0,000192 hari.
• Koreksi argumen planet untuk seperempat akhir = -0,000180 hari.
• Koreksi bulan baru = -0,319038 hari.
• Koreksi seperempat pertama = -0,631983 hari.
• Koreksi bulan purnama = 0,166378 hari.
• Koreksi seperempat akhir = 0,209544 hari.

Akhirnya JDE untuk keempat fase adalah sebagai berikut.

• JDE terkoreksi bulan baru = 2455063,918461.
• JDE terkoreksi seperempat pertama = 2455070,988182.
• JDE terkoreksi bulan purnama = 2455079,169205.
• JDE terkoreksi seperempat akhir = 2455086,595031.

Nilai Delta_T yang bersesuaian dengan tahun 2009 bulan Agustus adalah sekitar 66,5 detik atau 0,000770 hari. Nilai Julian Day (JD) dalam satuan UT adalah JDE dikurangi Delta_T. Akhirnya diperoleh nilai JD untuk masing-masing fase. Cara mengkonversi JD menjadi penanggalan Masehi/Gregorian sudah dijelaskan pada tulisan sebelumnya yang berjudul KALENDER JULIAN, KALENDER GREGORIAN dan JULIAN DAY. Selanjutnya, jika JD dalam UT atau GMT tersebut dikonversi menjadi penanggalan Gregorian (Masehi), hasilnya adalah sebagai berikut.

• Fase bulan baru untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455063,917691 = 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT.
• Fase seperempat pertama untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455070,987412 = 27 Agustus 2009 pukul 11:42:52 UT.
• Fase bulan purnama untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455079,168435 = 4 September 2009 pukul 16:02:33 UT.
• Fase seperempat akhir untuk Ramadhan 1430 H = JD 2455086,594261 = 12 September 2009 pukul 02:15:44 UT.

Hasil di atas, jika dibandingkan dengan perhitungan NASA, memberikan hasil yang praktis sama. Perhitungan NASA dengan satuan waktu terkecil adalah menit memberikan hasil berturut-turut 20 Agustus 10:01, 27 Agustus 11:42, 4 September 16:03 dan 12 September 02:16.

Secara umum, perhitungan yang penulis susun dalam file Excel di atas menggunakan algoritma Meeus praktis sama dengan hasil perhitungan NASA, baik dalam ratusan tahun yang lalu, maupun ratusan tahun ke depan. Sebagai contoh, file MS Excel memberikan hasil fase-fase bulan untuk bulan Muharram 1200 H berturut-turut adalah 2 Nopember 1785 pukul 3:25:30 UT, 9 Nopember 1785 pukul 19:34:47 UT, 16 Nopember 1785 pukul 10:35:14 UT dan 23 Nopember 1785 pukul 16:59:36 UT. Sementara NASA memberikan hasil 2 Nopember 1785 pukul 3:26 UT, 9 Nopember 1785 pukul 19:35 UT, 16 Nopember 1785 pukul 10:35 UT dan 23 Nopember 1785 pukul 17:00 UT. Adapun untuk waktu yang lebih lampau lagi, ada perbedaan beberapa menit yang disebabkan oleh perbedaan formula untuk menentukan Delta_T atau perbedaan suku-suku koreksi. Sebagai contoh, file MS Excel memberikan hasil bulan baru (konjungsi) untuk bulan Muharram 1 H adalah 14 Juli 622 M pukul 5:21:55 UT, sedangkan NASA memberikan hasil 14 Juli 622 M pukul 5:26 UT. Perbedaan sekitar 5 menit ini untuk menentukan waktu fase bulan yang terjadi sekitar 1500 tahun yang lalu dapatlah dimaklumi.

Hasil di atas juga dapat dicek dengan menghitung bujur ekliptika nampak (lambda) bulan dan bujur ekliptika nampak (lambda) matahari. Penulis juga sudah menyusun file MS Excel untuk menentukan posisi bulan dan matahari berdasarkan algoritma Meeus. Dalam kesempatan ini, penulis hanya akan menyampaikan hasilnya saja terkait dengan fase bulan di atas, namun penjelasannya Insya Allah diberikan pada kesempatan lain. Hasilnya:

• Fase Bulan baru terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:27 UT, yaitu ketika lambda bulan = lambda matahari = 147:31:34 derajat.
• Fase seperempat pertama terjadi pada pukul 27 Agustus 2009 pukul 11:41:58 UT, yaitu ketika lambda bulan = 244:20:38 derajat dan lambda matahari = 154:20:38 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 90 derajat.
• Fase bulan purnama terjadi pada 4 September 2009 pukul 16:02:36 UT, yaitu ketika lambda bulan = 342:15:23 derajat dan lambda matahari = 162:15:23 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 180 derajat.
• Fase seperempat akhir terjadi pada pukul 12 September 2009 pukul 2:15:40 UT, yaitu ketika lambda bulan = 79:27:55 derajat (atau 439:27:55 derajat) dan lambda matahari = 169:27:55 derajat. Berarti lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 270 derajat.

Jika kita bandingkan hasil fase-fase bulan di atas, ternyata hasilnya cukup baik dan praktis sama. Fase bulan baru, seperempat pertama, bulan purnama dan seperempat akhir masing-masing berturut-turut hanya berbeda 1, 6, 3 dan 4 detik. Perbedaan yang hanya beberapa detik ini disebabkan oleh pengabaian suku-suku koreksi yang sangat kecil.

Pada rumus JDE rata-rata, terdapat angka sebesar 29,530588853 hari atau 29 hari 12 jam 44 menit 3 detik. Ini adalah waktu rata-rata bulan sinodik, atau waktu rata-rata dari satu bulan baru ke bulan baru berikutnya. Meskipun, dengan banyaknya faktor koreksi dari pergerakan maatahari, bumi dan planet lainnya, rentang waktu antara satu bulan baru ke bulan baru berikutnya bervariasi dari angka tersebut di atas. Misalnya, dengan menggunakan file MS Excel di atas, fase bulan baru untuk awal Ramadhan 1430 H terjadi pada 20 Agustus 2009 pukul 10:01:28 UT, sedangkan untuk awal bulan Syawal 1430 H, fase bulan baru terjadi pada 18 September 2009 pukul 18:44:19 UT. Jadi rentang waktu antara kedua fase bulan baru tersebut adalah 29 hari 8 jam 42 menit 51 detik, atau lebih cepat sekitar 4 jam dari angka rata-rata di atas.

Karena waktu rata-rata bulan sinodik di atas adalah sekitar 29,5 hari, maka lama satu bulan Islam hanya ada dua kemungkinan, yaitu 29 hari atau 30 hari. Tidak pernah satu bulan Islam berumur 28 atau 31 hari.

Mungkin ada yang bertanya, dari manakah angka rata-rata satu bulan sinodik sebesar 29,530588853 hari. Ketika pada fase bulan baru tertentu, lambda bulan = lambda matahari, maka pada fase bulan baru berikutnya meskipun lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari, sebenarnya selisihnya adalah sebesar 360 derajat. Kita tahu bahwa 360 derajat = 0 derajat sehingga lambda bulan tetap sama dengan lambda matahari. Jadi, satu bulan sinodik adalah waktu yang diperlukan agar lambda bulan mendahului lambda matahari sebesar 360 derajat. Angkanya dapat diperoleh berikut ini.

Rumus bujur rata-rata bulan = 218,3164591 + 481267,88134236*T – 0,0013268*T*T + T*T*T/538841 – T*T*T*T/65194000. Sementara rumus bujur rata-rata matahari adalah = 280,46645 + 36000,76983*T + 0,0003032*T*T. Disini, kecepatan bujur rata-rata bulan dan matahari berturut-turut adalah 481267,88134236 dan 36000,76983 (satuan derajat per abad). Selisih kecepatan bujur keduanya adalah 445267,11151236 derajat per abad. Maka 360 derajat membutuhkan waktu 360/445267,11151236 abad = (360/445267,11151236)*36525 hari = 29,530588853 hari.

Demikianlah sedikit ulasan tentang fase-fase bulan, semoga bermanfaat.

DR. Rinto Anugraha (Dosen Fisika UGM).

—————————————-

Lampiran Rumus-rumus

Rumus empat sudut (M, M’, F dan Omega):

• M = 2,5534 + 29,10535669*k – 0,0000218*T*T – 0,00000011*T*T*T.
• M’ = 201,5643 + 385,81693528*k + 0,0107438*T*T + 0,00001239*T*T*T – 0,000000058*T*T*T*T.
• F = 160,7108 + 390,67050274*k – 0,0016341*T*T – 0,00000227*T*T*T + 0,000000011*T*T*T*T.
• Omega = 124,7746 – 1,5637558*k + 0,0020691*T*T + 0,00000215*T*T*T.

Rumus empat belas sudut argumen planet (A1 sampai dengan A14):

• A1 = 299,77 + 0,107408*k – 0,009173*T*T.
• A2 = 251,88 + 0,016321*k.
• A3 = 251,83 + 26,651886*k.
• A4 = 349,42 + 36,412478*k.
• A5 = 84,66 + 18,206239*k.
• A6 = 141,74 + 53,303771*k.
• A7 = 207,14 + 2,453732*k.
• A8 = 154,84 + 7,30686*k.
• A9 = 34,52 + 27,261239*k.
• A10 = 207,19 + 0,121824*k.
• A11 = 291,34 + 1,844379*k.
• A12 = 161,72 + 24,198154*k.
• A13 = 239,56 + 25,513099*k.
• A14 = 331,55 + 3,592518*k.

Rumus Waktu rata-rata fase bulan yang belum terkoreksi dinyatakan dalam Julian Day Ephemeris adalah (waktu dalam TD)

JDE = 2451550,09765 + 29,530588853*k + 0,0001337*T*T – 0,00000015*T*T*T + 0,00000000073*T*T*T*T.

Rumus koreksi waktu fase bulan:

Koreksi argumen planet = [325*SIN(A1) + 165*SIN(A2) + 164*SIN(A3) + 126*SIN(A4) + 110*SIN(A5) + 62*SIN(A6) + 60*SIN(A7) + 56*SIN(A8) + 47*SIN(A9) + 42*SIN(A10) + 40*SIN(A11) + 37*SIN(A12) + 35*SIN(A13) + 23*SIN(A14)]/1000000.

Koreksi Bulan Baru = [-40720*SIN(M’) + 17241*E*SIN(M) + 1608*SIN(2*M’) + 1039*SIN(2*F) + 739*E*SIN(M’-M) – 514*E*SIN(M’+M) + 208*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M’-2*F) – 57*SIN(M’+2*F) + 56*E*SIN(2*M’+M) – 42*SIN(3*M’) + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M-2*F) – 24*E*SIN(2*M’-M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M’+2*M) + 4*SIN(2*(M’-F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +3*SIN(2*(M’+F)) – 3*SIN(M’+M+2*F) + 3*SIN(M’-M+2*F) – 2*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 2*SIN(4*M’)]/100000.

Koreksi Bulan Purnama = [-40614*SIN(M’) + 17302*E*SIN(M) + 1614*SIN(2*M’) + 1043*SIN(2*F) + 734*E*SIN(M’-M) – 515*E*SIN(M’+M) + 209*E*E*SIN(2*M) – 111*SIN(M’-2*F) – 57*SIN(M’+2*F) + 56*E*SIN(2*M’+M) – 42*SIN(3*M’) + 42*E*SIN(M+2*F) + 38*E*SIN(M-2*F) – 24*E*SIN(2*M’-M) – 17*SIN(Omega) – 7*SIN(M’+2*M) + 4*SIN(2*(M’-F)) + 4*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +3*SIN(2*(M’+F)) – 3*SIN(M’+M+2*F) + 3*SIN(M’-M+2*F) – 2*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 2*SIN(4*M’)]/100000.

Koreksi Fase Quarter= [-62801*SIN(M’) + 17172*E*SIN(M) + 862*SIN(2*M’) + 804*SIN(2*F) + 454*E*SIN(M’-M) – 1183*E*SIN(M’+M) + 204*E*E*SIN(2*M) – 180*SIN(M’-2*F) – 70*SIN(M’+2*F) + 27*E*SIN(2*M’+M) – 40*SIN(3*M’) + 32*E*SIN(M+2*F) + 32*E*SIN(M-2*F) – 34*E*SIN(2*M’-M) – 28*E*E*SIN(M’+2*M) – 17*SIN(Omega) + 2*SIN(2*(M’-F)) + 3*SIN(3*M) + 3*SIN(M’+M-2*F) +4*SIN(2*(M’+F)) – 4*SIN(M’+M+2*F) + 2*SIN(M’-M+2*F) – 5*SIN(M’-M-2*F) – 2*SIN(3*M’+M) + 4*SIN(M’-2*M)]/100000.

Koreksi W = [306 – 38*E*COS(M) + 26*COS(M’) – 2*COS(M’ – M) + 2*COS(M’ + M) + 2*COS(2*F)]/100000.